Cada lado de un cubo mide 5 pulgadas de largo, ¿cómo encuentras las longitudes de una diagonal del cubo?

La longitud diagonal del cubo es:
#5sqrt3 " inches"# or #~~8.660" inches"#

Explicación:

Para encontrar la diagonal del cubo, hay #2# métodos, usando una fórmula o usando el Teorema de Pitágoro. Para que esta explicación sea más interesante, y para que no solo estés poniendo números en una fórmula, te diré cómo hacer el teorema de Pitágoro.

Para hacer esto, necesitamos encontrar la longitud de la diagonal de la cara, en este diagrama, desde #A# a #B# y luego podemos construir un triángulo con #AB# y #BC# como las dos piernas, y #CA# como la hipotenusa
Podemos encontrar la diagonal usando el Teorema de Pitágoras.

Primero, necesitamos encontrar la longitud de #AB#.

ingrese la fuente de la imagen aquí

#a^2 + b^2 = c^2#

#s^2 + s^2 = d^2#

#s^2 2 = d^2#

#s = 5#

#5^2 2 = d^2#

Ahora podemos usar el álgebra para averiguar la longitud de la diagonal del cuadrado, que es la diagonal más corta del cubo.

#5^2 2 = d^2#

#25 xx 2 = AB^2#

#50 = AB^2#

#AB^2 = 50#

#AB = sqrt50#

#sqrt50#

#sqrt50 = sqrt2 xx sqrt(5^2#

#sqrt50 = sqrt2 xx 5#

#sqrt50 = 5sqrt2#

#color(lime)(AB = 5sqrt2#

Ahora podemos construir el triángulo y encontrar la diagonal general más larga del cubo.

#a^2 + b^2 = c^2#

#AB^2 + BC^2 = CA^2#

#AB = 5sqrt2#

#BC = 5# porque #BC# es simplemente un borde del cubo.

#(5sqrt2)^2 + 5^2 = CA^2#

Ahora podemos usar el álgebra para encontrar #CA#

#sqrt50^2 + 5^2 = CA^2#

La raíz cuadrada y el cuadrado de #50# se anulan entre sí.

#50 + 5^2 = CA^2#

#50 + 25 = CA^2#

#75 = CA^2#

#sqrt75 = sqrt(CA^2#

#sqrt75 = CA#

#sqrt75 ~~ 8.660#

#75 = 3 xx 5^2#

#sqrt75 = sqrt3 xx sqrt(5^2#

#sqrt75 = sqrt3 xx 5#

#sqrt75 = 5sqrt3#

#color(blue)(CA = sqrt75#

#color(blue)(CA = 5sqrt3#

#color(blue)(CA ~~8.660#


Y si quisieras hacerlo de otra manera, la fórmula es:

#d = sqrt3 xx a#

#d = sqrt3 xx 5#

#color(blue)(d = 5sqrt3#

Espero que esto haya ayudado. 🙂


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