Calcule Δy y dy para x = 16 y dx = Δx = 1. (Redondea las respuestas a tres decimales). y = √x

Respuesta

Vea abajo.

Explicación:

#(Delta y) /(Delta x)=( f(x+Delta x)-f(x))/(Delta x)#

y

#(dy)/(dx) = lim_(Delta x->0)(f(x+Delta x)-f(x))/(Delta x)#

so #dx# no puede ser igual a #1#

Aplicándolo a #f(x) = sqrt(x)#

#(Delta y) /(Delta x)=( sqrt(x+Delta x)-sqrt(x))/(Delta x)=(x+Delta x - x)/((sqrt(x+Deltax)+sqrt(x))Deltax) = 1/(sqrt(x+Deltax)+sqrt(x))#

Para la #Delta x=1# y #x=16# tenemos

#Delta y = 1/(sqrt(17)+sqrt(16)) = 1/(sqrt(17)+4) approx 0.123106#

Tambien tenemos

#(dy)/(dx) = lim_(Delta x->0)1/(sqrt(x+Deltax)+sqrt(x))=1/(2sqrt(x))#

at #x=16# tenemos

#(dy)/(dx)=1/8 = 0.125#


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