¿Cómo determinaría todos los símbolos de término posibles para una configuración de electrones # s ^ 1p ^ 2 # (como el primer boro en estado excitado)?

DESCARGO DE RESPONSABILIDAD: ¡Este es un proceso largo! Si quieres probar esto, reserva unas horas 1-2.


Digamos que desea encontrar cada símbolo de término posible para un #s^1p^2# configuración. La notación general es:

#bb(""^(2S + 1) L_J)#

where

  • #S# es el giro total.
  • #L# es el momento angular orbital total.
  • #J# es el momento angular total, tomando el rango #{|L - S|, |L - S + 1|, . . . , |L + S - 1|, |L + S|}#.
  • #2S + 1# es el girar multiplicidad.

Para esto, primero identificaría todos los valores posibles de #m_l# y #m_s# para #s# y #p# electrones:

  • #s^1: m_l = 0#, #m_s = pm1/2#
  • #p^2: m_l = {-1,0,+1}#, #m_s = pm1/2#

CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA "ESQUEMA"

Para describir las posibles configuraciones de electrones, enumeremos cada posible configuración de electrones. Nosotros los llamamos microestados.

La forma en que creo que tiene sentido organizarlos es hacer todos los giros para algunos zurdos #m_l#, y luego restringir la mano izquierda más baja #m_l#.

  • Sin emparejamiento de electrones, y con un girar-up #s# electrón (#L_max = sum_i l_i = 0 + 1 = 1#):

  • Sin emparejamiento de electrones, y con un girar-abajo #s# electrón (#L_max = sum_i l_i = 0 + 1 = 1#):

  • Con emparejamiento de electrones, con un girar or centrifugar #s# electrón (#L_max = sum_i l_i = 0 + 1 + 1 = 2#):

Eso nos da un total de #30# configuración de electrones "microestados".

CONSTRUCCIÓN DE UNA MESA DE MICROSTATO

Cada microestado tiene su momento angular de giro total correspondiente #S# y momento angular orbital total #L# en el objeto #z# dirección, que se llaman #M_S# y #M_L#, respectivamente. Estos se definen como:

#M_L = sum_i m_(l)(i)#
#M_S = sum_i m_(s)(i)#

meaning the sum of the #m_l# or #m_s# values for electron #i#.

Anteriormente, dijimos que teníamos un #L_max# of #1# or #2#. Bueno, eso da el rango permitido de #M_L# para ser #color(green)({-2,-1,0,+1,+2})#así como #m_l = {-l,-l+1,...,l-1,l}#.

That will be the number of rows of our table.

También con #3# electrones, el giro total podría ser #S = 1/2,3/2#. Por lo tanto, el rango de #M_S# is #color(green)({-3/2,-1/2,+1/2,+3/2})#.

That will be the number of columns of our table.

De esto, el espacio en blanco mesa de microestado que organiza nuestras configuraciones electrónicas es:

#M_Luarr" "" "larr M_S rarr#
#ul(" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" ")#
#color(white)([(color(black)(""),color(black)(-3/2),color(black)(-1/2),color(black)(+1/2),color(black)(+3/2)),(color(black)(+2),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""),color(black)("")),(color(black)(+1),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""),color(black)("")),(color(black)(0),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""),color(black)("")),(color(black)(-1),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""),color(black)("")),(color(black)(-2),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""),color(black)(""))])#

El esquema que hicimos anteriormente es cómo podemos hacer un seguimiento de cuáles ya hemos contabilizado.

Como ejemplo de la notación que pondremos en la tabla,

#ul(color(white)(uarr darr))" "ul(uarr color(white)(darr))" "ul(uarr color(white)(darr))#
#ul(darr color(white)(uarr))#

se escribiría como #0^(-) 0^(+) 1^(+)#, para indicar que:

  • el #s# electrón entró en un orbital de #m_l = 0# como spin-down #(-)#
  • a #p# electrón entró en un orbital de #m_l = 0# como spin-up #(+)#,
  • a #p# electrón entró en un orbital de #m_l = 1# como spin-up #(+)#.

Así,

  • #bb(M_S) = sum_i m_(s)(i) = -1/2 + 1/2 + 1/2 = bb(+1/2)#
  • #bb(M_L) = sum_i m_(l)(i) = 0 + 0 + 1 = bb(1)#

Por lo tanto, entra en la celda que se indica mediante #M_S = +1/2# y #M_L = +1#.

Dése tal vez media hora a una hora, y debería obtener:

SEPARANDO EN TABLAS DE MICROSTATO INDIVIDUALES PARA CADA TÉRMINO DE ION LIBRE

Ahora, para encontrar cada símbolo de término, primero hacemos que la tabla sea más fácil de administrar configurando cada microestado como #x#. Eso da:

Arriba, he resaltado los microestados de la siguiente manera:

  1. Comenzando en el número máximo de #M_L# filas, y luego el número máximo de esos #M_S# columnas y elija el primer término en cada celda.
  2. Luego, disminuya el rango de #S# simétricamente (pasando de columnas 4 a columnas 2) y encontrar el nuevo número máximo de #M_L# filas fuera de los microestados disponibles.
  3. Luego, disminuya el rango de #L# una vez que haya alcanzado el número mínimo de #M_S# columnas

Cada color de #x# se coloca en una mesa de microestado separada.

  • La primera mesa sería el #color(blue)("blue")# #x#es
  • El segundo sería el #color(red)("red")# #x#es
  • El tercero sería el #color(orange)("orange")# #x#es
  • El cuarto sería el #color(green)("green")# #x#es

Aquí hay un GIF que ilustra cómo hacerlo:

ENCONTRANDO CADA SÍMBOLO DE PLAZO DE ION GRATIS (NO J)

Así es como supe qué símbolos de término de iones libres escribir para las tablas de microestado anteriores:

  • El número de #M_L# filas es el rango de #L# en el objeto #+z# y #-z# direcciones, entonces #|M_(L,max)| = L_max#, que te dice qué carta el término símbolo es (#0,1,2,3,4,... harr S,P,D,F,G,...#).
  • El número de #M_S# columnas es el rango de #S# en el objeto #+z# y #-z# direcciones, entonces #|M_(S,max)| = S_max#, que te dice lo que el giro total para el término símbolo es.

Una vez que lo resuelva, debe confirmar que sus símbolos de término iniciales son:

  • #""^(2(3/2) + 1) (L = 1) = ""^4 P# (azul #x#s)
  • #""^(2(1/2) + 1) (L = 2) = ""^2 D# (rojo #x#s)
  • #""^(2(1/2) + 1) (L = 1) = ""^2 P# (naranja #x#s)
  • #""^(2(1/2) + 1) (L = 0) = ""^2 S# (verde #x#s)

ENCONTRANDO CADA SÍMBOLO DE PLAZO "MULTIPLETO" (INCLUYENDO J)

Finalmente encuentra #J# mediante el uso de la #L# y #S# valores que tienes disponibles. Para cada #L# y #S#, toma el más grande #|M_L|# y usar cada #|M_S|#, respectivamente:

#""^4 P: L = 0,bb(1); S = 1/2,3/2#
#=> color(green)(J) = (1-1/2),(1+1/2),(1+3/2) = color(green)(1/2,3/2,5/2)#

#""^2 D: L = 0,1,bb(2); S = 1/2#
#=> color(green)(J) = (2-1/2),(2+1/2) = color(green)(3/2,5/2)#

#""^2 P: L = 0,bb(1); S = 1/2#
#=> color(green)(J) = (1-1/2),(1+1/2) = color(green)(1/2,3/2)#

#""^2 S: L = bb(0); S = 1/2#
#=> color(green)(J = 1/2)#

Así que nosotros finalmente tener:

#color(blue)(""^4 P_"1/2", ""^4 P_"3/2", ""^4 P_"5/2", ""^2 D_"3/2", ""^2 D_"5/2", ""^2 P_"1/2", ""^2 P_"3/2", ""^2 S_"1/2")#


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