¿Cómo diferenciar # y = sin (4x) #?

Esto está en la forma básica de #sin(x)#, con la función interna cambiada. La derivada de #sin(x)# is #cos(x)#.

De acuerdo con la cadena de reglas, cuando tenemos una función dentro de otra función, su derivada es la derivada de la función externa con la función interna aún dentro, todo multiplicado por la derivada de la función interna.

Entonces, cuando tenemos alguna otra función dentro de la función seno, como #sin(u)#, vemos que su derivada será coseno con la función interna multiplicada por la derivada de la función interna, es decir, #cos(u)xx# (la derivada de #u#).

Matemáticamente, esto se convierte en:

#d/dx[sin(u)]=cos(u)*d/dx[u]#

Así que para #y=sin(4x)#, vemos eso:

#dy/dx=cos(4x)*d/dx[4x]=cos(4x)*4=4cos(4x)#


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