¿Cómo encontrar el vértice y el eje de simetría e interceptar una ecuación cuadrática # y = x ^ 2 + 6x + 5 #?

Vértice: #color(blue)((-3, -4)#

Axis of Symmetry está en: #color(blue)(x=(-3)#

intersecciones en x: #color(blue)((-1,0) and (-5,0)#

intercepción en y: #color(blue)((0,5)#

Explicación:

Dado:

#color(red)(y = f(x) = x^2+6x+5#

La forma de vértice de un función cuadrática es dado por:

#color(blue)(f(x)=a(x-h)^2+k#, Donde #color(green)((h,k)# es el Vértice de la parábola

#color(green)(x=h# es el eje de simetria.

Usando el completando el cuadrado Método para convertir #color(red)(f(x)# dentro Forma de vértice.

#color(red)(y = f(x) = x^2+6x+5#

Forma estándar #rArr ax^2+bx+c=0#

Considera la cuadrática #x^2+6x+5=0#

#color(blue)(a=1; b=6 and c=5#

Paso 1: - Mueve el valor constante a la derecha

Resta 5 de ambos lados.

#x^2+6x+5-5 = 0-5#

#x^2+6x+cancel 5-cancel5 = 0-5#

#x^2+6x=-5#

Paso 2: - Agregar un valor a ambos lados

¿Qué valor agregar?

Agregue la cuadrado of #b/2#

Por lo tanto,

#x^2+6x+[(6/2)^2]=-5+[(6/2)^2]#

#x^2+6x+9=-5+9#

#x^2+6x+9=4#

Paso 3: - Escribe como Cuadrado perfecto.

#(x+3)^2=4#

Sustraer #4# de ambos lados para obtener el forma de vértice.

#(x+3)^2-4=cancel 4-cancel 4#

#f(x)=(x+3)^2 - 4#

Ahora tenemos el forma de vértice.

#color(blue)(f(x)=a(x-h)^2+k#, Donde #color(green)((h,k)# es el Vértice de la parábola

Por lo tanto, Vértice está en #color(blue)((-3,-4)#

Eje de simetría está en #color(red)(x=h#

Tenga en cuenta que #h=-3#

#rArr color(blue)(x= -3#

Paso 4: - Escribe el x, y intercepta.

Imagine

#(x+3)^2=4#

Para encontrar las soluciones, tome raíz cuadrada a ambos lados.

#sqrt((x+3)^2)= +-sqrt(4)#

#rArr x+3=+-2#

Hay dos soluciones

#x+3 = 2#

#rArr x=2-3 = -1#

Por lo tanto, #x=-1# Es una solución.

Siguiente,

#x+3=-2#

#x=-2-3=-5#

Por lo tanto, #x=-5# Es la otra solución.

Por lo tanto, tenemos dos intersecciones en x: #(-1,0) and (-5,0)#

Para encontrar la intercepción en y:

Dejar #x=0#

Tenemos,

#f(x)=(x+3)^2 - 4#

#f(0)=(0+3)^2-4#

#rArr 3^2-4 = 9-4 = 5#

Por lo tanto, la intersección en y está en #y=5#

#rArr color(blue)((0,5)#

Analice la imagen del gráfico a continuación:

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