¿Cómo encontrar todas las soluciones en el intervalo [0, 2pi): #2 cos ^ 2 (2x) - 1 = 0 #?

Aísle el ángulo 2x, siguiendo el "orden de operaciones" inverso.

Explicación:

Paso 1: agregue 1 a ambos lados:
#2cos^2(2x)=1#

Paso 2: Divide ambos lados entre 2:
#cos^2(2x) = 1/2#

Paso 3: saca la raíz cuadrada de ambos lados:
#cos(2x) =(sqrt(2))/2 or cos(2x) =(-sqrt(2))/2#
(¡no olvide las soluciones positivas y negativas!)

Paso 4: Usa el inverso del coseno para encontrar los ángulos:
#2x = cos^-1(sqrt(2)/2) or2x = cos^-1(-sqrt(2)/2) #

Paso 5: encuentre los ángulos que funcionan:
#2x = pi/4 or 2x = (7pi)/4 or 2x=(3pi)/4 or 2x = (5pi)/4#

Paso 6: Resuelve para x:
#x = pi/8, (7pi)/8, (3pi)/8, (5pi)/8# o .785, 5.5, 2.36, 3.93
(las aproximaciones decimales se ven en el gráfico a continuación)

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