¿Cómo encuentra dado sin, cos, tan, sec, csc y ​​cot (-4, -4)?

Vea abajo.

Explicación:

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Si se nos dan coordenadas de la forma #(x,y)#, Donde #x# y #y# son negativos, entonces estamos en el III cuadrante.

Desde que #(-4,-4)# son los lados de un triángulo rectángulo, entonces la longitud del lado terminal (la hipotenusa) viene dada por Teorema de Pitágoras:

Deje que el lado terminal sea #bbr#

#r^2=(-4)^2+(-4)^2#

#=>r=sqrt((-4)^2+(-4)^2)=4sqrt(2)#

Entonces para el triángulo rectángulo #bb(ABC)#, tenemos:

#c=4sqrt(2)#

#a=-4#

#b=-4#

#sin(theta)="opposite"/"hypotenuse"=a/c=-4/(4sqrt(2))=color(blue)(-sqrt(2)/2)#

#cos(theta)="adjacent"/"hypotenuse"=b/c=-4/(4sqrt(2))=color(blue)(-sqrt(2)/2)#

#tan(theta)="opposite"/"adjacent"=a/b=(-4)/-4=color(blue)(1)#

Ya que:

#color(red)bb(csc(theta)=1/sin(theta))#

#color(red)bb(sec(theta)=1/cos(theta))#

#color(red)bb(cot(theta)=1/tan(theta))#

Tenemos:

#csc(theta)=1/(-sqrt(2)/2)=color(blue)(-sqrt(2))#

#sec(theta)=1/(-sqrt(2)/2)=color(blue)(-sqrt(2))#

#cot(theta)=1/1=color(blue)(1)#


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