¿Cómo encuentra dos vectores unitarios que forman un ángulo de 60 ° con v = ‹3, 4›?

Respuesta

El reqd. vectores unitarios son, #(3/10-2/5sqrt3,2/5+3sqrt3/10)#o

#(3/10+2sqrt3/5, 2/5-3sqrt3/10)#.

Explicación:

Dejar #vecu=(x,y)# ser el requerido vector unitario.

#:. ||vecu||=1 rArr x^2+y^2=1.................(1)#.

Dado eso, Angle por cierto. #vecu and vecv# is #pi/3#, tomamos el Producto Dot de estos vectores, para obtener,

#vecu*vecv=||u||||v||cos(hat(vecu, vecv))#

#:. (x,y)*(3,4)=1(sqrt(3^2+4^2))cos(pi/3)#

#:. 3x+4y=1*5*1/2=5/2 rArr 3x=5/2-4y#

#rArr x=1/3(5/2-4y).......................(2)#.

Utilizando #(2)# in #(1)#, obtenemos,

#1/9(5/2-4y)^2+y^2=1rArr25/4-20y+16y^2+9y^2=9#

#rArr 25y^2-20y=9-25/4#.

Para hacer que el #L.H.S.# cuadrado completo, agregamos #4# a ambos lados.

#:. 25y^2-20y+4=9-25/4+4#.

#:. (5y-2)^2=27/4#

#:. 5y-2=+-3sqrt3/2, i.e., 5y=2+-3sqrt3/2, so, y=2/5+-3sqrt3/10#

By #(2)#, luego, #x=1/3{5/2-4(2/5+-3sqrt3/10)}#.

Por lo tanto, la reqd. los vectores unitarios son, #(3/10-2/5sqrt3,2/5+3sqrt3/10)#o

#(3/10+2sqrt3/5, 2/5-3sqrt3/10)#.

Un método alternativo para resolver este problema es, en lugar de comenzar

con #vecu=(x,y)#, podemos suponer que,

#vecu=(costheta,sintheta)#, donde, podemos, preferiblemente restringir

#theta in [0,pi/2]#.


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