¿Cómo encuentra el ángulo en radianes entre los vectores a = <sqrt (3), -1> y b = <0, 3>?

Respuesta

Vea abajo.

Explicación:

#A=((sqrt(3)),(-1))#

#B=((0),(3))#

Para encontrar el ángulo entre dos vectores, usamos el producto Dot. Esto a veces también se conoce como el producto interno o el producto escalador.

El ángulo que calculamos será el ángulo entre los dos vectores hacia donde se dirigen en la misma dirección relativa. Ver diagrama

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El producto Dot se define como:

#A*B = ||A||*||B||*cos(theta)#

El producto de los vectores se define de la siguiente manera:

#A*B=((sqrt(3)),(-1))*((0),(3))=sqrt(3)xx0+(-1)xx3=-3#

Este es el producto y la suma de los componentes correspondientes y es diferente a cómo normalmente multiplicamos los corchetes en álgebra.

La magnitud se encuentra usando el teorema de Pitágoras, entonces:

#||A||= sqrt((sqrt(3))^2+(-1)^2)=sqrt(4)=2#

#||B||= sqrt((0)^2+(3)^2)=sqrt(9)=3#

Aquí solo nos interesan las raíces positivas, ya que la magnitud es un valor absoluto.

Hasta ahora tenemos:

#A*B = ||A||*||B||*cos(theta)#

#-3 = 2xx3xxcostheta#

#-3 = 6xxcostheta#

#-3/6 =costheta#

#costheta=-3/6=-1/2#

Ahora encontramos el ángulo que corresponde a un coseno de #-1/2#

#theta=cos^-1(costheta)=cos^-1(-1/2)=pi-pi/3=color(blue)((2pi)/3)#

So #color(blue)((2pi)/3)# es el ángulo requerido

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Espero que esto te ayude.


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