¿Cómo encuentra el centroide del cuarto de círculo de radio 1 con el centro en el origen en el primer cuadrante?

Solución sin cálculo:

Observación 1:
El centroide debe estar a lo largo de la línea. #y = x# (de lo contrario, la línea recta que atraviesa #(0,0)# y el centroide sería "pesado" en un lado).
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Observación 2:
Por alguna constante, #c#, el centroide debe estar a lo largo de la línea
#x + y = c# y además, #c# debe ser menor que #1# ya que el área del triángulo formado por el eje X, el eje Y y #x+y=1# es más de la mitad del área del cuarto de círculo.

Observación 3:
Desde el área del cuarto de círculo (con radio = #1# is #pi/4#
la línea de #x+y=c# debe dividir el cuarto de círculo en #2# piezas cada una con área #pi/8#.

El área del triángulo formado por el eje X, el eje Y y #x+y=c#

is #(c^2)/2#

Por lo tanto
#(c^2)/2 = pi/8#
#rarr c = (sqrt(pi))/2#

y el centroide se encuentra en el punto medio del segmento de línea
#( (sqrt(pi))/4, (sqrt(pi))/4)#


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