¿Cómo encuentra el dominio y el rango de una función en notación de intervalo?

Hay muchos tipos diferentes de funciones, pero el dominio y el rango son partes importantes de su estudio de funciones.

Déjame darte algunos ejemplos de funciones polinómicas:
y = 3x + 1, y = #x^2+3x + 2#, y y = #x^3#. ¿Te das cuenta de que cada una de esas funciones tiene potencias de x que son números enteros? Quédate con esos, y tendrás un polinomio.

Todos los polinomios tienen un dominio de "Todos los números reales". En notación de intervalo, escribimos: #(-\infty,\infty)#. En la recta numérica horizontal, que cubre todos los números de izquierda a derecha (su eje x).

Los polinomios con grado ODD (potencia máxima de x) se extienden de menor a mayor a través de todos los números reales en dirección vertical. Esto significa que su rango es "Todos los números reales" nuevamente: #(-\infty,\infty)#. Una vez que estas funciones se pongan en marcha en esas direcciones, ¡nunca verás el final de ellas! Llamamos a esto su "comportamiento final".

Los polinomios con grado INCLUSO deben tener un valor máximo o mínimo. Si el gráfico tiene un valor mínimo, entonces sus valores y (Rango) se extienden desde ese número, hasta #\infty#. Escribimos ese rango como #[min, \infty)#. Mire el gráfico que se muestra a continuación, tiene un mínimo (vértice) en (2, -4). Su rango sería #[-4,\infty)#.Mi captura de pantalla

Tenga en cuenta que cada vez que usamos el #\infty# símbolos, usamos una ronda (o). Eso significa que no podemos incluir un valor numérico para los infinitos. Cuando usamos el cuadrado [o], se refiere a un valor real que se incluye en la función.

Su estudio de dominio y rango acaba de comenzar, e incluirá una amplia variedad de funciones además de polinomios. Cuando descubra una nueva función que se comporta de manera diferente, analice cuidadosamente sus valores de entrada y salida. ¡Estás en camino a grandes cosas!


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