¿Cómo encuentra el límite de # x ^ (sin (x)) # cuando x se acerca a 0?

Respuesta

#1#

Explicación:

dejar #L = lim_(x to 0) x^(sin x)#

#implies ln L = ln lim_(x to 0) x^(sin x) #

#= lim_(x to 0) ln x^(sin x)#

#= lim_(x to 0) sinx ln x#

#= lim_(x to 0) (ln x)/(1/(sinx) )#

#= lim_(x to 0) (ln x)/(csc x )#

esto está en indeterminado #oo/oo# formulario para que podamos usar la regla de L'Hôpital

#= lim_(x to 0) (1/x)/(- csc x cot x)#

#=- lim_(x to 0) (sin x tan x)/(x)#

El siguiente bit es innecesario, vea la nota de ratnaker-m a continuación ...

esto ahora está en indeterminado #0/0# forma para que podamos ir de nuevo

#ln L =- lim_(x to 0) (cos x tan x + sin x sec^2 x)/(1)#

#= - 0#

De modo que:

#L = e^(- 0) = 1#


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