¿Cómo encuentra el valor de Cot (2pi / 3)?

Al descomponerlo en su forma más básica, #cos(theta)/(sin(theta))#. La respuesta, por cierto, es #-sqrt3/3#.

Explicación:

Entonces conocemos dos funciones trigonométricas, nuestros viejos amigos seno y coseno. Todo lo demás es una derivación de estos. Tangente, por ejemplo, es seno sobre coseno, o #sin(theta)/(cos(theta))#.

Las funciones fundamentales tienen funciones recíprocas , que es su inverso . El recíproco del seno es cosecante, el recíproco del coseno es secante y el recíproco de la tangente es cotangente.

Si la tangente es #sin(theta)/(cos(theta))#, entonces cotangente es uno sobre eso, o #cos(theta)/(sin(theta))# .

Ahora debemos recordar un pequeño dispositivo útil llamado círculo unitario. El círculo unitario es un círculo de radio uno, y en trigonometría está contenido en el plano cartesiano de coordenadas. los eje x is coseno y el eje is seno . Se parece a esto:

https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_circle

Este dispositivo es muy útil para una variedad de propósitos. Puede ver que marcamos algunos ángulos notables en el círculo, y están asociados con sus respectivos valores de seno y coseno. Estos ángulos se pueden expresar en grados o en radianes.

Para convertir de una unidad a otra, recuerde:

#pi rightarrow 180˚#

Puedes ver fácilmente dónde #(2pi)/3# es: está en el segundo cuadrante, lo que significa que su seno es positivo y su coseno es negativo. En grados, es igual a 120˚ - siendo el ángulo suplementario de 60˚ (#pi/3#), tiene el mismo valor sinusoidal que 60˚ y el valor coseno opuesto.

Eso significa #sin((2pi)/3) = (sqrt3)/2# y #cos((2pi)/3) = -1/2#.

Queremos saber su cotangente, entonces:

#cot((2pi)/3) = cos((2pi)/3)/(sin((2pi)/3)) =#

#= (-1/2)/(sqrt3/2) =#

#= -1/cancel2*cancel2/sqrt3 =#

#= -1/sqrt3#

Ese no es un número muy bonito, pero podemos racionalizar el denominador para que ya no contenga una raíz cuadrada:

#= -1/sqrt3 * sqrt3/sqrt3 = #

#= -sqrt3/3#

Espero que esto haya ayudado!


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