¿Cómo encuentra el valor de #tan (pi / 3) #?

Respuesta

#sqrt3#

Explicación:

Si conoces los valores de #sin(pi/3)# y #cos(pi/3)#, puedes escribir eso

#tan(pi/3)=sin(pi/3)/cos(pi/3)=(sqrt3/2)/(1/2)=sqrt3/2(2/1)=sqrt3#


Alternativamente, podrías pensar en esto como #tan(60˚)#, y luego dibuja un #30˚-60˚-90˚# triángulo:

www.biology.arizona.edu

#tan(60˚)# será igual a #"opposite"/"adjacent"# en referencia a la #60˚# ángulo, entonces vemos que #"opposite"=sqrt3# y #"adjacent"=1#. Por lo tanto,

#tan(60˚)="opposite"/"adjacent"=sqrt3/1=sqrt3#


También podemos examinar el círculo unitario en #pi/3#:

withfriendship.com

Si sabemos el punto #(1/2,sqrt3/2)#, podemos determinar la tangente si pensamos en la tangente como la pendiente de la línea en el círculo unitario. Dado que la línea se origina en #(0,0)#, su pendiente es

#tan(pi/3)=(sqrt3/2-0)/(1/2-0)=sqrt3#

Esta idea de #"slope"=(Deltay)/(Deltax)# es análogo a la tangente porque los valores del seno se correlacionan con #y# valores del par ordenado y coseno con #x#, recordando eso #tan(x)=sin(x)/cos(x)# y esa tangente es la pendiente debería ser bastante intuitiva.



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