¿Cómo encuentra la antiderivada de # cos ^ 2 (x) #?

Respuesta

#1/4sin(2x)+1/2x+C#

Explicación:

El truco para encontrar esta integral es usar una identidad, aquí, específicamente, la identidad de doble ángulo del coseno.

Desde que #cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)#, podemos reescribir esto usando la identidad pitagórica para decir que #cos(2x)=2cos^2(x)-1#. Resolviendo esto por #cos^2(x)# nos muestra que #cos^2(x)=(cos(2x)+1)/2#.

Así:

#intcos^2(x)dx=1/2intcos(2x)+1dx#

Ahora podemos dividir esto y encontrar la antiderivada.

#=1/2intcos(2x)dx+1/2int1dx#

#=1/4int2cos(2x)dx+1/2x#

#=1/4sin(2x)+1/2x+C#


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