¿Cómo encuentra la antiderivada de #e ^ (- 2x) #?

Respuesta

#inte^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)+C#

Explicación:

es importante recordar que

#d/dx(e^x)=e^x#

así que veamos qué sucede si diferenciamos la función dada

#y=e^(-2x)#

#u=-2x=>(du)/(dx)=-2#

#y=e^u=>(dy)/(du)=e^u#

por el cadena de reglas tenemos:

#(dy)/(dx)=(dy)/(du)xx(du)/(dx)#

dándonos

#(dy)/(dx)=e^uxx-2e^(-2x)=-2e^(-2x)#

ahora la integración es el reverso de la diferenciación, por lo que se compara lo que tenemos después de diferenciar y la función que se nos da para integrar.

tenemos que ajustar la función por una constante adecuada para cancelar el #" -2#

#inte^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)+C#

si ahora diferencia la función resultante, verá que le da la función original.


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