¿Cómo encuentra la aproximación lineal de # (1.999) ^ 4 #?

Puede usar la aproximación de línea tangente para crear una función lineal que dé una respuesta realmente cercana.

Pongamos #f(x) = x^4,# queremos #f(1.999)# entonces use x = 1.999 y el punto de tangencia cercano a = 2. Necesitaremos #f'(x)=4x^3#

La aproximación lineal que queremos (ver mi otra respuesta) es

#f(x) ~~ f(a) + f'(a)(x-a)#

#f(1.999) ~~ f(2) + f'(2)(1.999-2)#

#~~ 2^4 + 4*2^3*(-0.001) = 16 - 0.032 = 15.968#

Se puede comparar con el resultado exacto real de
#1.999^4 = 15.968023992001, #¡así que nos acercamos bastante!

Información adicional: ¡El error depende de derivados más altos y se puede predecir de antemano! dansmath ataca de nuevo, aproximadamente! / /


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