¿Cómo encuentra la ecuación de la línea tangente y normal a la curva # y = tanx # en # x = -pi / 4 #?

Tangente: # y = 2x+pi/2-1 #
Normal: # y = -1/2x-pi/8 -1 #

Explicación:

La derivada da la gradiente tangente a una curva en cualquier punto particular.

If #y=tanx# entonces #dy/dx=sec^2x#

Cuando #x=-pi/4 #
# => y=tan(-pi/4)=-1 #
# => dy/dx=sec^2(-pi/4)=2 #

Entonces la tangente pasa #(-pi/4,-1)# y tiene gradiente #m_T=2#

Usar #y-y_1 = m(x-x_1)# La ecuación de la tangente es:

# y-(-1) = (2)(x-(-pi/4)) #
# :. y+1 = 2x+pi/2 #
# :. y = 2x+pi/2-1 #

Lo normal es perpendicular a la tangente, por lo que el producto de sus gradientes es -1, por lo tanto, lo normal pasa a través de #(-pi/4,-1)# y tiene gradiente #m_N=-1/2#

entonces la ecuación de lo normal es:

# y-(-1) = -1/2(x-(-pi/4)) #
# :. y+1 = -1/2x-pi/2 #
# :. y = -1/2x-pi/8 -1 #

ingrese la fuente de la imagen aquí


Deja un comentario