¿Cómo encuentra los puntos en la elipse # 4x ^ 2 + y ^ 2 = 4 # que están más alejados del punto # (1,0) #?

Dejar #(x,y)# ser un punto en la elipse #4x^2+y^2=4#.

#Leftrightarrow y^2=4-4x^2 Leftrightarrow y=pm2sqrt{1-x^2}#

La distancia #d(x)# Entre #(x,y)# y #(1,0)# puede expresarse como

#d(x)=sqrt{(x-1)^2+y^2}#

by #y^2=4-4x^2#,

#=sqrt{(x-1)^2+4-4x^2}#

multiplicando

#=sqrt{-3x^2-2x+5}#

Permítanos maximizar #f(x)=-3x^2-2x+5#

#f'(x)=-6x-2=0 Rightarrow x=-1/3# (el único valor crítico)

#f''(x)=-6 Rightarrow x=-1/3# maximiza #f(x)# y #d(x)#

Desde que #y=pm2sqrt{1-(-1/3)^2}=pm{4sqrt{2}}/3#,

los puntos más lejanos son #(-1/3,pm{4sqrt{2}}/3)#.


Deja un comentario