¿Cómo encuentras la integración de #log x #?

Respuesta

#int log(x) dx=1/ln(10)(xln(x)-x)+C=x/ln(10)(ln(x)-1)+C#

Explicación:

#int log(x) dx=int ln(x)/ln(10) dx#
#=1/ln(10)int ln(x) dx#
Usando el patrón de velas del integración por partes :
#int f(x)g'(x) dx=[f(x)g(x)]-int f'(x)g(x) dx#
Allí : #f(x)=ln(x), f'(x) =1/x,g(x)=x,g'(x)=1#
De modo que:

#int log(x) dx=1/ln(10)(xln(x)-int dx)#
De modo que:

#int log(x) dx=1/ln(10)(xln(x)-x)+C=x/ln(10)(ln(x)-1)+C#

En general, los #int log_"n"(x) dx=x/ln(n) (ln(x)-1)+C#

#n in RR""_+^*# #{1}#, #C in RR#


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