¿Cómo encuentras una función exponencial dado que los puntos son (-1,8) y (1,2)?

Respuesta

#y=4(1/2)^x#

Explicación:

Una función exponencial está en forma general

#y=a(b)^x#

Sabemos los puntos #(-1,8)# y #(1,2)#, entonces lo siguiente es cierto:

#8=a(b^-1)=a/b#

#2=a(b^1)=ab#

Multiplica ambos lados de la primera ecuación por #b# para encontrar eso

#8b=a#

Conecte esto a la segunda ecuación y resuelva #b#:

#2=(8b)b#

#2=8b^2#

#b^2=1/4#

#b=+-1/2#

Dos ecuaciones parecen posibles aquí. Enchufe ambos valores de #b# en cualquiera de las ecuaciones para encontrar #a#. Usaré la segunda ecuación para álgebra más simple.

If #b=1/2#:

#2=a(1/2)#

#a=4#

Dándonos la ecuación: #color(green)(y=4(1/2)^x#

If #b=-1/2#:

#2=a(-1/2)#

#a=-4#

Dándonos la ecuación: #y=-4(-1/2)^x#

¡Sin embargo! En una función exponencial, #b>0#, de lo contrario, surgen muchos problemas al intentar graficar la función.

La única función válida es

#color(green)(y=4(1/2)^x#


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