¿Cómo estima el área bajo la gráfica de #f (x) = 25-x ^ 2 # desde # x = 0 # a # x = 5 # usando cinco rectángulos aproximados y puntos finales derechos?

Nos estamos aproximando a un área desde #a# a #b# con #a=0# y #b=5#, #n=5#, puntos finales derechos y #f(x)=25-x^2#
(A modo de comparación, haremos el mismo problema, pero usemos puntos finales izquierdos después de que terminemos esto).

Necesitamos # Delta x=(b-a)/n#

#Deltax# es tanto la base de cada rectángulo como la distancia entre los puntos finales.

Para estos problemas #Deltax=(5-0)/5=1#.

Ahora, encuentra los puntos finales. (Todos ellos para empezar).

El punto final más a la izquierda es #a#, que, en este problema, es #0#. Comience a agregar #Deltax# hasta que lleguemos al final del Intevral que nos interesa.

Puntos finales: #a=0#,
#a+Deltax=0+1=1#,
el siguiente punto final es el punto final anterior más #Deltax#, #1+Delta x= 1+1=2#,
entonces #2+1=3#y así sucesivamente 4,# and #5 #.

Los puntos finales son: #0,1,2,3,4,5#.
Los puntos finales correctos son #1,2,3,4,5#

Las alturas en estos puntos finales son:
#f(1)=24#
#f(2)=21#
#f(3)=16#,
#f(4)=9# y
#f(5)=0#

Las áreas de los rectángulos son #Deltax# veces las alturas.

#1*24=24#,
#1*21=21#,
#1*16=16# y así sucesivamente.

El área se puede aproximar agregando las áreas de los cinco rectángulos:
#(1*24)+(1*21)+(1*16)+(1*9)+(1*0) =70#

No utilizamos el gráfico de la función, pero aquí está, si quiere verlo.

gráfico {25-x ^ 2 [-4.72, 46.6, -1.03, 24.65]}

A modo de comparación: Usando los puntos finales IZQUIERDA y #5# los rectángulos nos habrían dado:
Los puntos finales IZQUIERDA son #0, 1,2,3,4,#

Las alturas en estos puntos finales izquierdos son:
#f(0)=25#
#f(1)=24#,
#f(2)=21#,
#f(3)=16# y
#f(4)=9#

Las áreas de los rectángulos son #Deltax# veces las alturas.

#1*25=25#,
#1*24=24#,
#1*21=21# y así sucesivamente.

El área se puede aproximar agregando las áreas de los cinco rectángulos:
#(1*25)+(1*24)+(1*21)+(1*16)+(1*9)=95#.


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