¿Cómo factoriza # Sin ^ 3X - Cos ^ 3X #?

Respuesta

La respuesta es #=1/2(sinx-cosx)(2+sin(2x))#

Explicación:

Aplicamos

#a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)#

Aquí,

#a=sinx#

y

#b=cosx#

Así,

#sin^3x-cos^3x=(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cos^2x)#

Pero,

#sin^2x+cos^2x=1#

Por lo tanto,

#sin^3x-cos^3x=(sinx-cosx)(1+sinxcosx)#

#=(sinx-cosx)(1+(sin2x)/2)#

#=1/2(sinx-cosx)(2+sin(2x))#


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