¿Cómo puede encontrar la expansión taylor de #ln (1-x) # sobre x = 0?

Respuesta

#ln(1-x) = - x - x^2/2 - x^3/3 - x^4/4 - ...#

Explicación:

Tenga en cuenta que #frac{d}{dx}(ln(1-x)) = frac{-1}{1-x}#, #x<1#.

Puedes expresar #frac{-1}{1-x}# como una serie de potencia utilizando expansión binomial (para #x# en el barrio de cero).

#frac{-1}{1-x} = -(1-x)^{-1}#

#= -( 1 + x + x^2 + x^3 + ... )#

Para obtener la serie Maclaurin de #ln(1-x)#, integre el "polinomio" anterior. Conseguirás

#ln(1-x) = - x - x^2/2 - x^3/3 - x^4/4 - ...#


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