¿Cómo resolver la mejor estimación puntual para la media de la población y calcular el margen de error? Donde: Una muestra aleatoria de n = 75 observaciones de una población cuantitativa produjo una media de 29.7 y s = 3.286

Respuesta

El margen de error es #~~0.7560#.

Explicación:

La mejor estimación puntual para una media poblacional #mu# es la media de la muestra #barx#. En este caso, tendríamos la estimación puntual

#hatmu = barx=29.7#

El margen de error es un valor máximo de cuán lejos #hatmu# será de #mu,# basado en un nivel de confianza #alpha.# Por ejemplo, si #alpha = 0.05,# entonces hay un 95% de posibilidades de que nuestro #hatmu# estará dentro del margen de error de la población real #mu.#

La fórmula para un margen de error (ME) para una media muestral es:

#"ME"=t_(alpha//2, n-1)xxs/sqrtn#

o si #n# es lo suficientemente grande:

#"ME"=z_(alpha//2)xxs/sqrtn#

(Esto es porque, como #nrarroo#, la #t# distribución con #n-1# enfoques de grados de libertad la distribución normal estándar #Z#.)

Usando la primera opción con #alpha = 0.05#, obtenemos:

#"ME"=t_(0.05//2,"  " 75-1)xx3.286/sqrt75#

#color(white)"ME"~~t_(0.025,74)xx3.286/(8.6603)#

#color(white)"ME"~~1.9925xx0.3794#

#color(white)"ME"~~0.7560#

Usando la segunda opción (nuevamente, con #alpha=0.05#), obtenemos:

#"ME"=z_(0.05//2)xx3.286/sqrt75#

#color(white)"ME"~~z_(0.025)xx3.286/(8.6603)#

#color(white)"ME"~~1.9600xx0.3794#

#color(white)"ME"~~0.7437#

Como puede ver, ambos métodos dan casi el mismo valor (0.7560 y 0.7437 están separados por 0.013). Es por eso que a menudo usamos la segunda fórmula, ya que es más fácil encontrar valores para #z_(alpha//2).# Sin embargo, la primera opción es más precisa, ya que la distribución de #barX# está más cerca de #t# que a #Z,# y siempre dará un margen de error más amplio, y por lo tanto es un poco más seguro.


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