¿Cómo resuelvo el área de un hexágono regular? Un lado es igual a pies 5.

#color(blue)("Area"=(75sqrt(3))/2=64.95" ft"^2)# 2 dp

Explicación:

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Usando diagrama.

Toma un hexágono con longitud lateral #bba#. Podemos formar 6 triángulos congruentes dentro del hexágono. El ángulo formado en el vértice de cada triángulo es:

#(360^@)/n#

Dónde #bbn# es el número de lados, en este caso #n=6#

#:.#

#(360^@)/6=60^@#

Los ángulos interiores de un polígono regular están dados por:

Dónde #bbn# es el número de lados

#180^@n-360^@#

#180^@(6)-360^@=120^@#

Dividiendo esto por 2:

#(120^@)/2=60^@#

Mirando el diagrama podemos ver que todos los triángulos en el hexágono tienen ángulos iguales, es decir #60^@#. Esto significa que son equiláteros y, por lo tanto, tienen lados iguales, en este caso #bba#.

Dejar caer una bisectriz perpendicular #bbh#. Ahora tenemos 2 triángulos en ángulo recto con lados #1/2a, a and h#

El largo de #bbh# se puede encontrar usando el teorema de Pitágoras.

#h^2=a^2-(1/2a)^2#

#h^2=a^2-(a^2)/4=(4a^2-a^2)/4=(3a^2)/4#

#h=(asqrt(3))/2#

Ahora podemos encontrar el área de un triángulo equilátero:

#"Area"=1/2"base"xx"height"#

#"Area"=1/2(a)(h)#

#"Area"=1/2(a)((asqrt(3))/2)=(a^2sqrt(3))/4#

Esta es el área de un triángulo. Como tenemos seis de estos triángulos en un hexágono regular, el área del hexágono es:

#6((a^2sqrt(3))/4)=bb((3a^2sqrt(3))/2)#

Esta es la fórmula para el área de un hexágono regular con longitud lateral #bba#

Para este problema, tenemos una longitud lateral de 5.

#a=5#

#"Area"=(3(5^2)sqrt(3))/2=(75sqrt(3))/2" ft"^2#

#(75sqrt(3))/2=64.95" ft"^2color(white)(88)# 2 dp

#color(blue)("Area"=(75sqrt(3))/2=64.95" ft"^2)#


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