¿Cómo se calculan las permutaciones de una palabra?

Para la primera parte de esta respuesta, supondré que la palabra no tiene letras duplicadas.

Para calcular el cantidad de permutaciones de una palabra, esto es tan simple como evaluar #n!#, donde n es la cantidad de letras. Una palabra de letra 6 tiene #6! =6*5*4*3*2*1=720# diferentes permutaciones

Escribir todas las permutaciones suele ser una tarea muy difícil o muy larga. Como puede ver, las diferentes "palabras" de 720 tardarán mucho tiempo en escribirse. Hay algoritmos y programas de computadora para ayudarlo con esto, y esta es probablemente la mejor solución.

La segunda parte de esta respuesta trata con palabras que tienen letras repetidas. Una fórmula es
#(n!)/(m_A!m_B!...m_Z!)#
dónde #n# es la cantidad de letras en la palabra y #m_A,m_B,...,m_Z# son las ocurrencias de letras repetidas en la palabra. Cada #m# es igual a la cantidad de veces que aparece la letra en la palabra. Por ejemplo, en la palabra "paz", #m_A = m_C = m_P = 1# y #m_E = 2#. Entonces, la cantidad de permutaciones de la palabra "paz" es:
#(5!)/(1!*1!*1!*2!) = (5*4*3*2*1)/(1*1*1*2*1) = 60#

Revisaré dos ejemplos más, pero ignoraré cada instancia de #1!# desde #1! =1#.

Para la palabra "comité":
#m_C = m_O = m_I = 1#
#m_M = m_T = m_E = 2#
Permutaciones: #(9!)/(2!2!2!) = (9*8*7*6*5*4*3*2*1)/((2*1)*(2*1)*(2*1)) = 45,360#

Para la palabra "queso":
#m_C = m_H = m_S = 1#
#m_E = 3#
Permutaciones: #(6!)/(3!) = (6*5*4*3*2*1)/(3*2*1) = 120#


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