¿Cómo se convierte 0.13 (repetición 13) en una fracción?

Respuesta

#0.bar(13) = 13/99#

Explicación:

Primero alguna notación:

En caso de que no lo hayas cumplido, dibujar una barra sobre un grupo de dígitos significa que esa secuencia de dígitos se repite, por lo que podemos escribir:

#0.131313... = 0.bar(13)#

Multiplicar por #(100-1)# para obtener un número entero:

#(100-1) 0.bar(13) = (100*0.bar(13)) - (1*0.bar(13)) = 13.bar(13)-0.bar(13) = 13#

Luego divide ambos extremos entre #(100-1)# y simplificar:

#0.bar(13) = 13/(100-1) = 13/99#

¿Por qué? #(100-1)#?

El multiplicador #100# desplaza el número dos lugares a la izquierda: la longitud del patrón repetitivo. Luego, restar el patrón original cancela la cola que se repite.


Deja un comentario