¿Cómo se determina si un vector es ortogonal, paralelo o ninguno?

Por supuesto, puede verificar si un vector es ortogonal, paralelo o ninguno con respecto a otro vector. Entonces, digamos que nuestros vectores tienen #n# coordenadas

El concepto de paralelismo es equivalente al de múltiplo, por lo que dos vectores son paralelos si puede obtener uno del otro mediante multiplicaciones por un número: por ejemplo, #v=(3,2,-5)# es paralelo a #w=(30,20,-50)# y para #z=(-3,-2,5)#, porque #w=10*v# y #z=(-1)*v#.

Para verificar si dos vectores son ortogonales, en su lugar, puede usar el producto escalar. Si tienes dos vectores
#a=(a_1,...,a_n)# y #b=(b_1,...,b_n)#, el producto escalar #a*b# se define (para vectores numéricos) como

#a*b = a_1b_1 + a_2b_2+...+a_nb_n = sum_{i=1}^n a_ib_i#

El producto escalar a menudo se usa para definir el concepto de ortogonalidad en sí mismo, cuando se trabaja con vectores no numéricos, que no se pueden visualizar correctamente, y se dice que dos vectores son ortogonales si su producto escalar es cero. Por ejemplo, si considera el espacio vectorial de la función continua, ¿cómo puede "ver" si dos funciones son ortogonales? Define un producto escalar adecuado en ese espacio, y si #f*g=0#, entonces #f# y #g# son ortogonales

Ejemplos numéricos de vectores ortogonales pueden ser

#a=(3,2,1)#, #b=(1,1,-6)#, Desde

#a*b = 3*1+2*1+1*(-6)=6-6=0#.

o, por ejemplo, una verificación fácil de que el #x# y #y#¡Los ejes son ortogonales (por supuesto)! es

#x=(1,0)#, #y=(0,1)# y

#x*y = 1*0+0*1=0+0=0#.


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