¿Cómo se encuentra el dominio y el rango de una función racional?

El dominio de una función racional son todos los números reales que hacen que el denominador sea distinto de cero, lo cual es bastante fácil de encontrar; sin embargo, el rango de una función racional no es tan fácil de encontrar como el dominio. Tendrá que conocer la gráfica de la función para encontrar su rango.


ejemplo 1

#f(x)=x/{x^2-4}#

#x^2-4=(x+2)(x-2) ne 0 Rightarrow x ne pm2#,

Entonces, el dominio de #f# is

#(-infty,-2)cup(-2,2)cup(2,infty)#.

La gráfica de #f(x)# parece:

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Dado que la pieza central se extiende desde #-infty# a #+infty#, el rango es #(-infty,infty)#.


ejemplo 2

#g(x)={x^2+x}/{x^2-2x-3}#

#x^2-2x-3=(x+1)(x-3) ne 0 Rightarrow x ne -1, 3#

Entonces, el dominio de #g# es:

#(-infty,-1)cup(-1,3)cup(3,infty)#.

La gráfica de #g(x)# Se ve como esto:

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Desde que #g# nunca toma los valores #1/4# or #1#, el rango de #g(x)# is
#(-infty,1/4)cup(1/4,1)cup(1,infty)#.


Espero que esto haya sido útil.


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