¿Cómo se integra # 1 / (x ^ 2 + 4) #?

Respuesta

#1/2arctan(x/2)+C#

Explicación:

Nuestro objetivo debe ser hacer de este espejo la integral arcotangente:

#int1/(u^2+1)du=arctan(u)+C#

Para obtener el #1# en el denominador, comience por factorizar:

#int1/(x^2+4)dx=int1/(4(x^2/4+1))dx=1/4int1/(x^2/4+1)dx#

Tenga en cuenta que queremos #u^2=x^2/4#, así que dejamos #u=x/2#, lo que implica que #du=1/2dx#.

#1/4int1/(x^2/4+1)dx=1/2int(1/2)/((x/2)^2+1)dx=1/2int1/(u^2+1)du#

Esta es la integral arcotangente:

#1/2int1/(u^2+1)du=1/2arctan(u)+C=1/2arctan(x/2)+C#


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