¿Cómo se integra # (e ^ x / x) dx #?

Esto a veces se llama integral exponencial:

#inte^x/xdx="Ei"(x)+C#

Pero el método que usaría (ya que no estoy familiarizado con la integral) es la serie Maclaurin para #e^x#:

#e^x=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+...=sum_(n=0)^oox^n/(n!)#

Entonces:

#e^x/x=1/x+1+x/(2!)+x^2/(3!)+...=1/x+sum_(n=0)^oox^n/((n+1)!)#

Entonces la antiderivada será:

#inte^x/xdx=int(1/x+1+x/(2!)+x^2/(3!)+...)dx=ln(absx)+x+x^2/(2*2!)+x^3/(3*3!)+...+C#

#inte^x/xdx=ln(absx)+sum_(n=1)^oox^n/(n*n!)+C#


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