¿Cómo se integra #int cos ^ 2x # mediante la integración por método de partes?

Respuesta

#x/2+1/2sin x cos x + c#

Explicación:

Si realmente desea integrarse por partes, elija #u=cos x#, #dv= cos x dv#, #du=-sin xdx#, #v = sin x#.

#int udv = uv - int v du#

#int cosx cosx dx= cos x sinx - int sin x (-sin x)dx#

#int cos^2 x dx= cos x sin x + int (1 - cos^2x)dx#

#int cos^2 x dx= cos x sin x + int 1 dx - int cos^2x dx#

Ahora para la parte furtiva: tome la integral de derecha a izquierda:

#2int cos^2x dx = cos x sin x + x#

Por lo tanto
#int cos^2xdx = 1/2 x + 1/2 sin x cos x#

Sin embargo, una forma más corta es usar las identidades #cos2x = cos^2x-sin^2x = 2 cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x# y #sin2x=2sinxcosx#.

#int cos^2 x=int (1+cos2x)/2dx#

#=int1/2 dx + 1/2 int cos2x dx#

#=1/2x +1/2sin 2x+c#

#=1/2x+sinxcosx+c#


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