¿Cómo se prueba el pecado (90 ° -a) = cos (a)?

Prefiero una prueba geométrica. Vea abajo.

Explicación:

Si está buscando una prueba rigurosa, lo siento, no soy bueno en eso. Estoy seguro de que otro contribuyente socrático como George C. podría hacer algo un poco más sólido que yo; Solo voy a dar una idea de por qué funciona esta identidad.

Eche un vistazo al siguiente diagrama:
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Es un triángulo rectángulo genérico, con un #90^o# ángulo como lo indica la cajita y un ángulo agudo #a#. Sabemos que los ángulos en un triángulo rectángulo, y un triángulo en general, deben sumar a #180^o#, entonces si tenemos un ángulo de #90# y un ángulo de #a#, nuestro otro ángulo debe ser #90-a#:
#(a)+(90-a)+(90)=180#
#180=180#

Podemos ver que los ángulos en nuestro triángulo de hecho se suman a #180#, así que estamos en el camino correcto.

Ahora, agreguemos algunas variables para la longitud de los lados en nuestro triángulo.
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La variable #s# representa la hipotenusa, #l# significa longitud, y #h# representa la altura.

Podemos comenzar con la parte jugosa ahora: la prueba.

Tenga en cuenta que #sina#, que se define como opuesto (#h#) dividido por hipotenusa (#s#), es igual #h/s# en el diagrama:
#sina=h/s#

Tenga en cuenta también que el coseno del ángulo superior, #90-a#, es igual al lado adyacente (#h#) dividido por la hipotenusa (#s#):
#cos(90-a)=h/s#

Entonces si #sina=h/s# y #cos(90-a)=h/s#...Venta de Casas y Condominios en Calgary. Fernando Aramburu agente inmobiliario

Entonces #sina# debe ser igual #cos(90-a)#!
#sina=cos(90-a)#

Y boom, prueba completa.


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