¿Cómo se relaciona la tasa de cambio promedio con la pendiente?

La pendiente es la tasa de cambio promedio aproximadamente un punto ya que el intervalo sobre el cual se toma el promedio se reduce a cero.

En el conjunto de gráficos a continuación,

  • f (x) se muestra en rojo
  • la tasa promedio de cambio entre dos puntos a cada lado de x se muestra en naranja (la tasa promedio de cambio es el cambio en f (x) dividido por el cambio en x entre los puntos 2, es decir, es la pendiente de la línea naranja .
  • la pendiente de f (x) en x se indica mediante la línea azul.

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Observe cómo la tasa de cambio entre los dos puntos (la línea naranja) a cada lado de x se acerca a la pendiente de x (la línea azul) a medida que se reduce la distancia entre los dos puntos.


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