¿Cómo se usa la regla de Simpson con # n = 8 # para aproximar la integral # int_0 ^ 2root4 (1 + x ^ 2) dx #?

La respuesta es 2.41223163.

Para cualquier aproximación numérica de una función, siempre comienza con una tabla de valores. Para su problema, tenemos:

#a=0#
#b=2#
#n=8#

Así,

#Delta x=(b-a)/n=1/4#
#x_i=a+i Delta x, i in {0, 1, ..., 8}#
Paso de fórmula matemática antes de la regla de Simpson

Ahora se trata de aplicar la regla de Simpson:

#int_0^2 (1+x^2)^(1/4)dx = int_0^2 f(x)dx ~~ (Delta x)/3(f(x_0)+4f(x_1)+2f(x_2)+4f(x_3)+...+2f(x_6)+4f(x_7)+f(x_8))#

Me saltearé la sustitución de valores porque es desordenado.
Obtenemos 2.41223163 como la aproximación.

El uso de la integración numérica en una calculadora obtiene un valor de 2.412231919, lo que significa que la aproximación es buena para los decimales 6.

Observe que el patrón de los coeficientes para la suma es: 1, 4, 2, 4, ..., 2, 4, 1. Esto significa que para usar la regla de Simpson, necesitamos un número impar de valores o un número par de intervalos; #n# incluso.


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