¿Cómo utiliza la división sintética para dividir # (180x-x ^ 4) / (x-6) #?

#(180x-x^4)/(x-6)=-x^3-6x^2-36x-36-216/(x-6)#

Explicación:

Escribir #180x-x^4# en forma estándar, con el #x^4# término primero y 0 como el coeficiente para los términos "faltantes": #-x^4+0x^3+0x^2+180x+0# (El último cero es para la constante. Para división sintética, configure su "caja" con estos coeficientes en la parte superior: -1, 0, 0, 180, 0. Ponga un 6 fuera de la caja como divisor.
Solo puede usar la división sintética cuando está dividiendo por algo en forma de #x+-n#. Siempre poner #-(n)# fuera de la caja.

Una foto de mi trabajar se adjunta. ingrese la fuente de la imagen aquí
Marqué con un círculo los términos en los que me concentro en cada paso:
Baja el primer número; aquí, eso es #-1#.

Paso 2: Multiplica #-1# por 6 y coloca el resultado bajo el siguiente coeficiente. Luego agregue la columna: #0+ -6=-6#.

Paso 3: Multiplica esa respuesta por 6:
#-6*6=-36# y escríbelo bajo el siguiente coeficiente.
Agrega esos números: #0+ -36=-36#.

Paso 4: multiplica ese resultado por #6#:
#6*-36=-216# y escribe el resultado en la cuarta columna. Agrega esos números: #180+ -216=-36#

Paso 5: Multiplicar: #-36*6=-216# y añadir: #180+ -216=-36#

Finalmente, multiplica #-36 * 6=-216# y añadir: #0+ -216=-216#

Este último número es el resto. El resto siempre debe ser divisor del problema (en este caso, #x-6)#.

En la fila inferior, ahora tiene los coeficientes de la respuesta: -1, -6, -36, -36, -216.
Sabemos que #x^4/x=x^3#. Por lo tanto, el primer número es el coeficiente de #x^3# término. El siguiente va con #x^2#, y así. El resto sigue a la constante, y obtienes la respuesta

#-x^3-6x^2-36x-36-216/(x-6)#.

Finalmente, la división sintética parece un poco mágica, por lo que recomiendo ver los videos del Dr. Khan sobre la división sintética en KhanAcademy. Él resuelve un problema para mostrar por qué funciona. ¡Buena suerte!


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