¿Construir un pentágono regular usando una brújula y un borde recto? Explica cada paso

Calcule la longitud del radio del círculo para la longitud elegida de los lados del pentágono.

Explicación:

Puede usar lados de cualquier longitud que desee, pero para este ejemplo he usado los lados de Pentágono regular como 4cm.

Si los lados del pentágono deben ser 4cm, entonces el círculo debe tener un radio de 3.4cm

Dibuje un círculo con un radio de 3.4cm y marque el punto A en la circunferencia.
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Gracias Tony B

Con el radio 4cm y el centro A, marque dos puntos B y E en la circunferencia.

Con el centro B y el radio 4cm, marque C en la circunferencia.
Con el centro E y el radio 4cm, marque F en la circunferencia.

Como verificación de precisión, un arco con Centro F y radio 4cm debe coincidir con C.

¿Por qué funciona esto?

Un polígono regular siempre encajará en un círculo, con los vértices en la circunferencia. La dificultad está en tener el radio correcto del círculo para la longitud correcta del lado del polígono. Una vez que se conocen, se trata de marcar puntos equidistantes en la circunferencia.

Un triángulo isósceles dentro de un pentágono tendrá ángulos base de 54 ° #(180°div2)#. El triángulo se puede dividir en dos para formar un triángulo rectángulo con una base 2cm y un ángulo de 54 °.

La hipotenusa representa el radio requerido del círculo que se dibujará y se puede calcular utilizando trig.

#r/2 = 1/cos54°#

#r = 2/cos54°#

Un hexágono es el único polígono formado por triángulos equiláteros, donde el radio del círculo es el mismo que el de los lados del hexágono.


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