¿Cuál es el determinante de una matriz a una potencia?

Respuesta

#det(A^n)=det(A)^n#

Explicación:

Una propiedad muy importante del determinante de una matriz, es que es una función llamada multiplicativa. Mapea una matriz de números a un número de tal manera que para dos matrices #A,B#,

#det(AB)=det(A)det(B)#.

Esto significa que para dos matrices,

#det(A^2)=det(A A)#

#=det(A)det(A)=det(A)^2#,

y para tres matrices,

#det(A^3)=det(A^2A)#

#=det(A^2)det(A)#

#=det(A)^2det(A)#

#=det(A)^3#

and so on.

Por lo tanto en general #det(A^n)=det(A)^n# para cualquier #ninNN#.


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