¿Cuál es el límite cuando # x # se acerca al infinito de # cosx #?

Respuesta

No hay límite.

Explicación:

El límite real de una función. #f(x)#, si existiera, ya que #x->oo# se alcanza no importa cómo #x# aumenta a #oo#. Por ejemplo, no importa cómo #x# está aumentando, la función #f(x)=1/x# tiende a cero

Este no es el caso con #f(x)=cos(x)#.

Dejar #x# aumenta a #oo# de una manera: #x_N=2piN# y entero #N# aumenta a #oo#. Para cualquier #x_N# en esta secuencia #cos(x_N)=1#.

Dejar #x# aumenta a #oo# de otra forma: #x_N=pi/2+2piN# y entero #N# aumenta a #oo#. Para cualquier #x_N# en esta secuencia #cos(x_N)=0#.

Entonces, la primera secuencia de valores de #cos(x_N)# igual a #1# y el límite debe ser #1#. Pero la segunda secuencia de valores de #cos(x_N)# igual a #0#, entonces el límite debe ser #0#.
Pero el límite no puede ser simultáneamente igual a dos números distintos. Por lo tanto, no hay límite.

Deja un comentario