¿Cuál es el límite del pecado (1 / x) cuando x se acerca a 0?

Respuesta

El límite no existe.

Explicación:

Para entender por qué no podemos encontrar este límite, considere lo siguiente:

We can make a new variable #h# so that #h = 1/x#.

As #x -> 0#, #h -> oo#, since #1/0# is undefined. So, we can say that:

#lim_(x->0)sin(1/x) = lim_(h->oo)sin(h)#

As #h# se hace más grande, #sin(h)# sigue fluctuando entre #-1# y #1#. Nunca tiende a nada, o deja de fluctuar en cualquier punto.

Entonces, podemos decir que el límite no existe. Podemos ver esto en el gráfico a continuación, que muestra #f(x) = sin(1/x)#:

gráfico {sin (1 / x) [-2.531, 2.47, -1.22, 1.28]}

As #x# se acerca a #0#, la función fluctúa cada vez más rápido, hasta #0#, fluctúa "infinitamente" rápido, por lo que no tiene límite.

Respuesta final


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