¿Cuál es la antiderivada de # csc ^ 2x #?

La antiderivada de #csc^2x# is #-cotx+C#.

¿Por qué?
Antes de intentar cualquier cosa 'elegante' (subsitutuion, partes, trig sub, misc sub, fracciones parciales, etc.) intente la antidiferenciación 'staightaway'.

¿Conoces una función cuya derivada es #csc^2x#?

Revisa la lista:
#d/(dx)(sinx)=cosx#
#d/(dx)(cosx)=-sinx#
#d/(dx)(tanx)=sec^2x#

¡Aférrate! ¡eso es bueno! La derivada si a #co# la función tiene un signo menos y cofunciones, por lo que #d/(dx)(cotx)=-csc^2x#

Entonces, no, no conozco una función cuya derivada sea #csc^2x#, pero sé uno cuya derivada es #-csc^2c#. Pero esto me recuerda que:

#d/(dx)(-cotx)=-(-csc^2x)=csc^2x#

Por lo tanto, la antiderivada de #csc^2x# is #-cotx+C#


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