¿Cuál es la antiderivada de #tan (x) #?

Recordar:

#int{g'(x)}/{g(x)}dx=ln|g(x)|+C#

(Puede verificar esto por sustitución #u=g(x)#.)

Ahora, echemos un vistazo a la antiderivada publicada.

Por la identidad trigonométrica #tan x={sin x}/{cos x}#,

#int tan x dx=int{sin x}/{cos x}dx#

reescribiéndolo un poco más para que se ajuste al formulario anterior,

#=-int{-sin x}/{cos x}dx#

por la fórmula anterior,

#=-ln|cos x|+C#

o por #rln x=lnx^r#,

#=ln|cos x|^{-1}+C=ln|sec x|+C#

Espero que esto haya sido útil.


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