¿Cuál es la antiderivada del logaritmo natural de x?

Respuesta

# int lnx dx =xlnx-x +c#

Explicación:

Esta respuesta supone que sabe cómo integrarse por partes.

Comenzamos reescribiendo # int lnx dx# as #int 1xxlnx dx#.

Este es ahora un producto, por lo que podemos integrarlo por partes utilizando la fórmula: #int v'u=uv-int u'v#

Sabemos diferenciar #lnx#, así que establecemos #u=lnx# y #v'=1#

Integración #v'# para obtener #v# nos da #v=x#.
Diferenciando #u# para obtener #u'# danos #u'=1/x#.

Ahora podemos sustituir esto en la fórmula: #int lnx dx=xlnx-int x1/x dx#

Esto se simplifica a #int lnx dx=xlnx-int 1 dx#

La integral de #1# is #x#, asi que #int lnx dx=xlnx-x + c#


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