¿Cuál es la derivada de #arcsin [x ^ (1 / 2)] #?

Para encontrar la derivada necesitaremos usar el Cadena de reglas

#dy/dx=dy/(du)*(du)/(dx)#

Queremos encontrar

#d/(dx)(arcsin(x^(1/2)))#

Tras el cadena de reglas dejamos #u=x^(1/2)#

Derivando, obtenemos

#(du)/(dx)=1/2*x^(-1/2)=1/(2sqrt(x))#

Ahora sustituimos u en lugar de x en la ecuación original y derivamos para encontrar #dy/(du)#

#y=arcsin(u)#

#(dy)/(du)=1/(sqrt(1-u^2)#

Ahora sustituimos estos valores derivados en la regla de la cadena para
encontrar #dy/(dx)#

#dy/dx=dy/(du)*(du)/(dx)#

#dy/dx=1/(sqrt(1-u^2))*1/(2sqrt(x))#

Sustituya x nuevamente en la ecuación para obtener la derivada en términos de x solamente y simplifique

#u=x^(1/2)#

#dy/dx=1/(sqrt(1-(x^(1/2))^2))*1/(2sqrt(x))#

#dy/(dx)=1/(sqrt(1-x))*1/(2sqrt(x))#

#dy/(dx)=1/(2sqrt(x)*sqrt(1-x))#

#dy/(dx)=1/(2sqrt(x-x^2))#


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