¿Cuál es la derivada de # cos ^ -1 (x) #?

Respuesta

# d/dxcos^(-1)(x) = -1/sqrt(1 -x^2) #

Explicación:

Al abordar la derivada de las funciones trigonométricas inversas. Prefiero reorganizar y usar Diferenciación implícita como siempre obtengo las derivadas inversas confusas, y de esta manera no necesito recordar las derivadas inversas. Si puede recordar las derivadas inversas, puede usar el cadena de reglas.

Dejar #y=cos^(-1)(x) <=> cosy=x #

Diferenciar implícitamente:

# -sinydy/dx = 1 # ..... [1]

Usando el patrón de velas del #sin"/"cos# identidad;

# sin^2y+cos^2y -= 1 #
# :. sin^2y+x^2 = 1 #
# :. sin^2y = 1 -x^2#
# :. siny = sqrt(1 -x^2)#

Sustituyendo en [1]

# :. -sqrt(1 -x^2)dy/dx=1 #
# :. dy/dx = -1/sqrt(1 -x^2) #


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