¿Cuál es la derivada de # e ^ 5 #?

Respuesta

La derivada es #0#

Explicación:

Aquí hay tres formas de ver que la derivada es #0#:

El regla de poder y cadena de reglas

#d/dx (u^5) = 5u^4 d/dx(u)#

En este caso #u = e# es una constante, por lo que obtenemos:

#d/dx (e^5) = 5e^4 d/dx(e) = 5e^4*0 = 0#

Función exponencial y regla de cadena

#d/dx(e^u) = e^u d/dx(u)#

En este caso #u = 5# es una constante, por lo que obtenemos:

#d/dx(e^5) = e^5 d/dx(5) = e^5*0 = 0#

#e^5# es una constante

#e ~~ 2.7#, asi que #e^5 # es un número cercano a #2.7^5#.

La derivada de ese número (una constante) es #0#

#d/dx(e^5) = 0#

Nota adicional Esto es muy parecido a pedir la derivada de #2^5# que es claramente lo mismo que la derivada de #32# cual es #0#.

El constante #e# causa confusión hasta que un estudiante se sienta cómodo con el hecho de que #e# Es solo un número.

Preguntando sobre la derivada de #x^e# También causa confusión.


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