¿Cuál es la derivada de # sin ^ -1 (x) #?

Respuesta

#1/sqrt(1-x^2)#

Explicación:

Dejar #y=sin^-1x#,

so #siny=x# y #-pi/2 <= y <= pi/2# (por la definición de seno inverso).

Ahora diferenciar implícitamente:

#cosy dy/dx = 1#, so

#dy/dx = 1/cosy#.

Porque #-pi/2 <= y <= pi/2#, sabemos que #cosy# es positivo.

Entonces obtenemos:

#dy/dx = 1/sqrt(1-sin^2y) = 1/sqrt(1-x^2)#. (Recall from above #siny=x#.)


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