¿Cuál es la derivada de #tanh (x) #?

La derivada es: #1-tanh^2(x)#

Las funciones hiperbólicas funcionan de la misma manera que los "primos" trigonométricos "normales" pero en lugar de referirse a un círculo unitario (para #sin, cos and tan#) se refieren a un conjunto de hipérbolas.

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(Fuente de la imagen: Physicsforums.com)

Puedes escribir:
#tanh(x)=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^-x)#

Ahora es posible derivar usando la regla del cociente y el hecho de que:
derivado de #e^x# is #e^x# y
derivado de #e^-x# is #-e^-x#

Así que tienes:
#d/dxtanh(x)=[(e^x+e^-x)(e^x+e^-x)-(e^x-e^-x)(e^x-e^-x)]/(e^x+e^-x)^2#
#=1-((e^x-e^-x)^2)/(e^x+e^-x)^2=1-tanh^2(x)#


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