¿Cuál es la derivada de # y = arctan (x) #?

La derivada de #y=arctan x# is #y'=1/{1+x^2}#.

Podemos derivar esto usando diferenciación implícita.

Como la tangente inversa es difícil de tratar, la reescribimos como
#tan(y) =x#

Al diferenciar implícitamente con respecto a #x#,
#sec^2(y)cdot y'=1#

Al resolver por #y'# y utilizando #sec^2(y)=1+tan^2(y)#,
#y'=1/{sec^2(y)}=1/{1+tan^2(y)}#

Por lo tanto, #y'=1/{1+x^2}#.


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